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浙江大学远程教育学院 专科升本科入学考试《高等数学二》考试大纲 (试用稿) 考生应按本大纲复习《高等数学二》课程中函数、极限与连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微分学及二重积分等内容，要求掌握重要的基本概念、基本理论、基本方法和具有必要的运算技能，应注意各部分知识结构及内在联系，应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力，以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。 考试要求按从低到高是：对基本概念和基本理论分为“了解”和“理解”二个层次；对运算技能分为“掌握（或会）”和“熟练掌握”二个层次。 （一）函数、极限与连续 Ⅰ．内容 1）函数：函数的定义域，函数的表示；基本初等函数与初等函数的概念；复合函数、 分段函数、隐函数、反函数的概念；函数的一些简单性质。 2）极限：数列极限和函数极限的概念；极限运算法则；两个重要极限；单侧极限；无穷小与无穷大的概念、无穷小的性质及其阶的比较。 3）连续：函数在一点的连续性与间断性，间断点的分类。连续函数的运算，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。 Ⅱ．要求 1）理解函数概念；会求函数的定义域；了解函数的单调性、奇偶性、周期性与有界性。理解反函数、复合函数、分段函数的概念，熟练掌握复合函数的分解和复合过程；了解基本初等函数、初等函数的概念。熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。 2）熟练掌握极限运算法则；两个重要极限及求极限的各种方法；了解左、右极限的概念，掌握左、右极限与极限存在之间关系。 3）了解无穷小、无穷大的概念及性质，掌握无穷小量阶的比较。会用等价无穷小的代换计算有关极限。 4）理解函数在一点连续的概念，包括单侧连续及在开、闭区间上连续的概念。理解函数间断点的概念，熟练掌握判别函数间断点的类型; 了解在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大最小值定理）。 5)了解函数四则运算的连续性及反函数、复合函数的连续性。熟练掌握利用初等函数的连续性计算一些函数的极限。 （二）一元函数微分学及其应用 Ⅰ．内容 1) 导数:导数的定义及其几何意义，平面曲线的切线与法线；函数的可导与连续的关系；导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式,复合函数的求导法，隐函数的求导法,高阶导数。 2）微分：微分的概念、几何意义，微分的运算法则。一阶微分形式不变性。 3）微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则。 4）函数的单调性及其判别；函数的极值及其求法；最大值、最小值问题；曲线的凹凸性与拐点；曲线的渐近线。 Ⅱ．要求 1）理解导数的定义，了解导数的几何意义，掌握平面曲线的切线方程与法线方程的求法。理解函数的可导与连续的关系。 2）熟练掌握导数的四则运算法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，及复合函数与隐函数的求导法则，熟练掌握初等函数的导数的计算。 3）理解高阶导数的概念。熟练掌握初等函数二阶导数的计算，掌握一些简单函数的n阶导数的计算。 4）理解微分的概念，了解微分的几何意义。熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式的不变性。 5）了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。会应用拉格朗日中值定理证明一些不等式。 6）熟练掌握洛比达法则，会求各种类型未定式的极限。 7）掌握函数单调性的判别法，会用函数单调性证明一些简单的不等式。 8）理解函数极值的概念，熟练掌握极值存在的必要条件和充分条件。掌握函数最大值与最小值的求法，会解决一些简单的最大值与最小值的应用问题。 9）掌握曲线的凹向判别及拐点求法。 10）掌握曲线的水平、铅直渐近线的求法；掌握函数图形的描绘方法。 （三）一元函数积分学及其应用 Ⅰ．内容 1）函数与不定积分的概念及其几何意义。不定积分的基本性质，基本的积分公式。不定积分的第一、第二换元积分法与分部积分法。 2）定积分的概念及其几何意义；定积分的基本性质（包括积分中值定理）；微积分基本公式（牛顿－－莱布尼兹公式）；定积分的换元积分法与分部积分法。 3）定积分在几何上的应用：平面图形的面积，旋转体的体积。 4）变上限的定积分及其导数。 5）无穷区间上的广义积分的概念及其计算法。 Ⅱ．要求 1）理解原函数与不定积分的概念、几何意义及其基本性质。熟练掌握不定积分的基本公式及运算法则，会直接计算一些简单积分。 2）熟练掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。 3）理解定积分的概念，了解定积分的基本性质（特别是积分中值定理）。 4）熟练掌握牛顿－－莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 5）了解定积分的微元分析法。熟练掌握平面图形的面积（在直角坐标）、旋转体的体积的计算。 6）理解变上限的定积分的概念；掌握变上限的定积分对上限的求导方法。 7）理解无穷区间上的广义积分的概念，掌握它们的基本计算方法。 （四）多元函数微分学及二重积分 Ⅰ．内容 1）二元函数及多元函数的概念。 2）一阶与二阶偏导数。全微分。二元复合函数的求导法，隐函数的求导法。 3）二元函数的极值。 4）二重积分的概念。利用直角坐标计算二重积分。 Ⅱ．要求 1）理解二元函数及多元函数的概念，了解二元函数的定义域。 2）理解偏导数的概念，了解二阶偏导数的概念。理解全微分的概念。熟练掌握多元函数一阶、二阶偏导数及全微分的计算。 3）熟练掌握复合函数和由一个方程所确定的隐函数的一阶偏导数计算。 4）理解二元函数的极值概念。掌握求无条件极值的方法。 5）了解二重积分的概念。了解二重积分的基本性质。熟练掌握利用直角坐标计算二重积分。 考试时间： 90分钟 满分：100分 考试题型： 选择题 考试形式：闭卷笔试